RTB 广告竞价策略

RTB 广告流程

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竞价策略

广告主在收到竞价请求后,会根据竞价规则,一般是 CPM 或者 CPC,进行出价。

固定出价

对所有广告请求,出价为固定值。

随机出价

在一定范围内,随机出价。

受限 CPA 出价

eCPM=pCTR×pCVR×1000×CPAeCPM = pCTR \times pCVR \times 1000 \times CPA

其中 CPM 是广告千次曝光价格,CPA 是每次转化成本,CTR 是广告转化率。对于每个竞价请

受限 CPC 出价

eCPM=pCTR×pCVR×1000×mCPCeCPM = pCTR \times pCVR \times 1000 \times mCPC

在 CPC 模式下,广告主会设定最高点击成本 mCPC,可用上述公式出价。

线性出价

eCPM=a×pCTR×pCVR+beCPM = a \times pCTR \times pCVR + b

美团DSP竞价策略实战

非线性出价

eCPM=λcθ+c2ceCPM = \sqrt{\frac{\lambda}{c} \theta + c^2 } - c

出价模型是预算有限的情况下最大化收益,优化目标为

b()ORTB=argmaxb()NTxθ(x)w(b(θ(x)))px(x)dxb()_{ORTB} =\arg \max_{b()} N_T \int_{x}\theta(x) w(b(\theta(x))) p_x(x) dx

s.t.NTxb(θ(x))w(b(θ(x)))px(x)dxBs.t. N_T \int_{x} b(\theta(x)) w(b(\theta(x))) p_x(x) dx \le B

其中假设某个广告在排期 TT 内总共符合其定向的广告请求共 NTN_T 个,每个广告请求特征 xx,满足定向条件的 xx 先验为 px(x)p_x(x)。给定收益函数 θ(x)\theta(x),如 pCTR,竞价函数 b(θ(x))b(\theta(x)),竞价成功率函数 w(b(θ(x)))w(b(\theta(x))),广告预算 BB

因为 xxθ(x)\theta(x) 的关系是确定的,那么他们概率密度函数也是确定的

pθ(θ(x))=px(x)θ(x)p_\theta(\theta(\mathbb{x}))=\frac{p_x(\mathbb{x})}{||\nabla\theta(\mathbb{x})||}

优化目标代入上式,有

b()ORTB=argmaxb()NTθθw(b(θ))pθ(θ)dθb()_{ORTB} ={\arg\max}_{b()} N_T \int_\theta\theta w(b(\theta))p_\theta(\theta)d\theta

s.t.NTθb(θ)w(b(θ))pθ(θ)dθBs.t. N_T \int_\theta b(\theta)w(b(\theta))p_\theta(\theta)d\theta \le B

拉格朗日目标函数为

L(b(θ),λ)=θθw(b(θ))pθ(θ)dθλθb(θ)w(b(θ))pθ(θ)dθ+λBNT\mathcal{L}(b(\theta), \lambda) = \int_\theta \theta w(b(\theta))p_\theta(\theta)d\theta - \lambda \int_\theta b(\theta)w(b(\theta))p_\theta(\theta)d\theta + \frac{\lambda B}{N_T}

其中 λ\lambda 是拉格朗日乘子。

由变分法(calculus of variations),b(θ)b(\theta) 的欧拉-拉格朗日条件为

θpθ(θ)w(b(θ))b(θ)λpθ(θ)[w(b(θ))+b(θ)w(b(θ))b(θ)]=0\theta p_\theta(\theta) \frac{\partial w(b(\theta))}{\partial b(\theta)} - \lambda p_\theta(\theta)\big[ w(b(\theta)) + b(\theta) \frac{\partial w(b(\theta))}{\partial b(\theta)} \big]=0

λw(b(θ))=[θλb(θ)]w(b(θ))b(θ)\lambda w(b(\theta)) = \big[\theta - \lambda b(\theta)\big]\frac{\partial w(b(\theta))}{\partial b(\theta)}

根据 iPinYou 现实数据集,拟合出 wwb(θ)b(\theta) 的函数关系,并求导

w(b(θ))=b(θ)c+b(θ)w(b(\theta))=\frac{b(\theta)}{c+b(\theta)}

w(b(θ))b(θ)=cc+b(θ)2\frac{\partial w(b(\theta))}{\partial b(\theta)}=\frac{c}{c+b(\theta)^2}

代入欧拉-拉格朗日条件公式,得到

bORTB1(θ)=cλθ+c2cb_{ORTB1}(\theta)=\sqrt{\frac{c}{\lambda}\theta + c^2}-c

附录

约束最优化问题求解:拉格朗日乘子法

假设 f(x),gi(x),hj(x)f(x), g_i(x), h_j(x) 是定义在 Rn\mathbb R^n 上的连续可微函数,定义不等式约束最优化问题为

minxRn f(x)s.t. gi(x)0hj(x)=0\begin{aligned} \min_{x\in\mathbb R^n}\ &f(x)\\ s.t.\ &g_i(x) \le 0 \\ &h_j(x) = 0 \end{aligned}

引入拉格朗日乘子 αi,βi\alpha_i, \beta_iαi0\alpha_i \ge 0,定义拉格朗日函数为

L(x,α,β)=f(x)+iαigi(x)+jβjhj(x)L(x,\alpha,\beta)=f(x)+\sum_i \alpha_i g_i(x) + \sum_j \beta_j h_j(x)

K.K.T. 条件,即 xx 是函数 LL 的最优值必定满足下面条件

Lx=0h(x)=0g(x)0αigi(x)=0αi0\begin{aligned} \frac{\partial L}{\partial x} &= 0 \\ h(x) &= 0\\ g(x) &\le 0\\ \alpha_i g_i(x) &= 0\\ \alpha_i &\ge 0 \end{aligned}

参考

http://tech.youmi.net/2016/06/158883267.html

http://wnzhang.net/papers/ortb-kdd.pdf

https://zhuanlan.zhihu.com/p/55798676

https://zhuanlan.zhihu.com/p/38163970

https://zhuanlan.zhihu.com/p/26514613

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